Salut, je suis tombé sur un exercice plutôt exigeant.. Je vous donne l'énoncé en espérant trouver la solution parmi et grâce à vous ! Exercice 14 : Batterie d'a
Mathématiques
andreumaxence
Question
Salut, je suis tombé sur un exercice plutôt exigeant.. Je vous donne l'énoncé en espérant trouver la solution parmi et grâce à vous !
Exercice 14 : Batterie d'automobile
La relation mathématique P = -ri² + Ei exprime la puissance utile "P" fournie par un générateur de force électromotrice "E", de résistance interne "r" et débitant un courant "i".
Sur la fiche technique d'une batterie d'automobile on relève une force électromotrice de 13.7V et une résistance interne de 3.4Ω
1 - Ecrivez la relation permettant de calculer la puissance utile P de cette batterie en fonction de l'intensité i.
2 - On se propose d'étudier la fonction f définie par : f(x)= -3,4x² + 13,7x
Sans tracer la représentation graphique de la fonction f :
- Donnez la nature de la courbe représentant f ;
- Déterminez les coordonnées du point S, sommer de cette courbe ;
- Précisez si l'extremum atteint par f est un minimum ou un maximum (justifiez
votre réponse)
3 - a. Établissez le tableau de variation de f sur [-0.5;5]
b. Complétez le tableau de valeurs suivant :
X | -0.5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
-----------------------------------------------
f(x) | | | | | | |
c. Tracez la représentation de f dans un repère orthogonal (O; I; J)
4 - Surlignez la portion de courbe correspondant aux variations possibles de P en fonction de I
5 - Quelle est la puissance utile maximale de cette batterie ? Pour quelle intensité de courant I cette puissance utile est-elle atteinte ?
Voila, merci de votre aide !
Exercice 14 : Batterie d'automobile
La relation mathématique P = -ri² + Ei exprime la puissance utile "P" fournie par un générateur de force électromotrice "E", de résistance interne "r" et débitant un courant "i".
Sur la fiche technique d'une batterie d'automobile on relève une force électromotrice de 13.7V et une résistance interne de 3.4Ω
1 - Ecrivez la relation permettant de calculer la puissance utile P de cette batterie en fonction de l'intensité i.
2 - On se propose d'étudier la fonction f définie par : f(x)= -3,4x² + 13,7x
Sans tracer la représentation graphique de la fonction f :
- Donnez la nature de la courbe représentant f ;
- Déterminez les coordonnées du point S, sommer de cette courbe ;
- Précisez si l'extremum atteint par f est un minimum ou un maximum (justifiez
votre réponse)
3 - a. Établissez le tableau de variation de f sur [-0.5;5]
b. Complétez le tableau de valeurs suivant :
X | -0.5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
-----------------------------------------------
f(x) | | | | | | |
c. Tracez la représentation de f dans un repère orthogonal (O; I; J)
4 - Surlignez la portion de courbe correspondant aux variations possibles de P en fonction de I
5 - Quelle est la puissance utile maximale de cette batterie ? Pour quelle intensité de courant I cette puissance utile est-elle atteinte ?
Voila, merci de votre aide !
1 Réponse
-
1. Réponse isapaul
Bonjour,
1) P = -ri² + Ei avec r = 3.4 et E = 13.7 on obtient
P = -3.4i² + 13.7 i
2)
f(x) = -3.4x² + 13.7x
C'est une fonction de la forme de ax² + bx + c avec le coeff "a" négatif donc c'est une parabole en forme de ∩
dont le sommet sera atteint pour x = -b/2a = -13.7/ (2 * (-3.4)) = 2.01 ≈ 2
qui sera un maximum
f(2) = -3.4(2)² + 13.7(2) = -13.6 + 27.4 = 13.8
3) f(x) = x ( -3.4x + 13.7) = 0 pour x = 0 ou x = -13.7 / -3.4 ≈ 4.03
Tableau variation
x -0.5 2 5
f(x) -7.7 croissante 13.8 décroissante - 16.5
4) Voir pièce jointe
Bonne journée
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