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Question

Bonjour ! pourriez-vous m'aider s'il vous plait !
Merci d'avance !

(C) et (C') sont deux cercles concentriques de centre O. Le rayon [OD] de (C') coupe (C) en C. [OB] est un rayon de (C' ), perpendiculaire à [OD] qui coupe (C) en A.

Montrer que la médiane issue de O dans OAD est la hauteur issue de O dans OBC.
Bonjour ! pourriez-vous m'aider s'il vous plait ! Merci d'avance ! (C) et (C') sont deux cercles concentriques de centre O. Le rayon [OD] de (C') coupe (C) en C

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1 Réponse

  • 1)

    on compare les triangles AOD et COB

    OA = AC

    OD = OB

    angles en O droits

    ils ont un angle droit compris entre deux côtés égaux 2 à 2, ils sont égaux.

    angle OAD = angle OCB

    2) j'appelle M le milieu de [AB]

    La médiane OM du triangle rectangle AOD est égale à MD

    Le triangle OMD est isocèle

    angle MOD = angle MDO

    3) je réunis les deux résultats

    angle OAD = angle OCB     et      angle MOD = angle MDO

    le triangle OAD est rectangle, les angles aigus OAD et ADO sont complémentaires.

    Il en est de même des angles OCB et MOD qui leurs sont égaux.

    Dans le triangle OCI les angles en O et C ont pour somme 90°, ce triangle est rectangle OIC = 90°

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