Bonjours, pouvez vous m'aider pour se DM de maths niveau 1ere sur les suite arithmétique et géométrique svp mrc ​

Réponse :

salut

1) comme le chienlit occupe 150 m² on a  a_0= 150

la surface augmente de 10% à cela on rajoute les 5m²

=> 150(1+(10/100))+5

d'ou a_n+1= 1.1*a_n+5

2) b_n= a_n+50

b_n+1= a_n+1+50

         = 1.1*a_n+5+50

         = 1.1*a_n+55

         = 1.1(a_n+55/1.1))  ( on met 1.1 en facteur)

         = 1.1(a_n+50)    ( on retrouve la valeur de b_n)

donc b_n est une suite géométrique de raison 1.1*b_n

3) expression de b_n

l'expression de b_n est  ==> b_n=b_0*q^n

calcul de b_0

b_0= 150+50       soit b_0=200

b_n= 200 * 1.1^n

4) expression de a_n

b_n= a_n+50

b_n-50 = a_n

d'ou a_n = 200* 1.1^n -50

5) pour trouver le nombre de semaine ou le chienlit aura envahit la moitié

du terrain ( soit 1000 m²) , remplace le n de l'expression de a_n  quand tu arrivera à 1000 m² tu auras le nombre de semaines

par le calcul j'ai trouvé 17.39 semaines pour une surface de 960.89 m² ( mais comme tu n'as pas encore vu les logarithmes je peux pas mettre le calcul )

Explications étape par étape