j ai un exo de maths qui me pose quelque problème si quelqu un pourrait m aider f(x)=x^3-3x+1 soit m un nombre réel.Déterminer suivant les valeur de m,le nombre

Bonjour;

Tout d'abord , on calcule f ' (x) .

f ' (x) = (x³ - 3x + 1) ' = (x³) ' - 3(x) ' + (1)' = 3x² - 3 .

Le coefficient directeur de la tangente à Cf (la courbe représentative

de f) au point d'abscisse u est f ' (u) .

On doit avoir : f ' (u) = 3u² - 3 = m ; donc : 3u² = m + 3 ≥ 0 ; donc :

si m + 3 < 0 c - à - d : m < - 3 on n'a pas de tangentes à Cf ;

si m + 3 = 0 c - à - d : m = - 3 ; donc : f ' (u) = 0 ; donc on a au point

d'abscisse u une tangente horizontale. L'abscisse u vérifie l'équation

3u² = m + 3 = 0 ; donc u = 0 ; donc Cf admet une tangente horizontale

au point de coordonnées (0 ; f(0) = 1) .

si m + 3 > 0 c - à - d : m > - 3 ; donc : 3u² - 3 = m ; donc : 3u² = m + 3

donc : u² = (m + 3)/3 ; donc : u = ±√((m + 3)/3) ; donc on a aux points

d'abscisse u = ±√((m + 3)/3) une tangente à Cf .