Bonsoir, j'aimerais avoir votre aide pour cet exercice sur les fonctions niveau seconde. Merci d'avance pour votre aide Résoudre : 6x² + 9x - 15 = 0 avec la for

Réponse :

résoudre : 6 x² + 9 x - 15 = 0  avec la forme factorisée

6 x² + 9 x - 15 = 3(2 x² + 3 x - 5) = 0

                       = 3(2 x - 1)(x + 5) = 0

2 x - 1 = 0 ⇒ x = 1/2  OU x +5 = 0 ⇒ x = - 5

Résoudre : 6 x² + 9 x - 15 = - 15  avec la forme développée

⇔ 6 x² + 9 x = 0 ⇔ 3(2 x² + 3 x) = 0

Δ = 9 ⇒ √9 = 3 ⇒ Δ > 0 ⇒ 2 solutions distinctes

x1 = - 3 + 3)/4 = 0

x2 = - 3 - 3)/4 = - 6/4 = - 3/2

Résoudre: 6 x² + 9 x - 15 = - (147/8) avec la forme canonique

⇔ 6 x² + 9 x - 15 + 147/8 = 0

⇔ 6 x² + 9 x + 27/8 = 0  ⇔ 3(2 x² + 3 x + 9/8) = 0

⇔ 2 x² + 3 x + 9/8 = 0

α = - b/2a = - 3/4

β = f(- 3/4) = 2(-3/4)² + 3(-3/4) + 9/8

                 = - 18/16 - 9/4 + 9/8

                 = - 9/8 - 9/4 + 9/8 = - 9/4

2(x + 3/4)² - 9/4 = 0 ⇔ 2[(x + 3/4)² - 9/8] = 0  

⇔ (x + 3/4)² - √(9/8)² = 0 ⇔ (x + 3/4 + √(9/8))(x + 3/4 - √(9/8)) = 0

⇔ ( x + 3/4 + 3/2√2)(x + 3/4 - 3/2√2) = 0

⇔ (x + 3/4 + 3√2/4)(x + 3/4 - 3√2/4) = 0

x + 3/4 + 3√2/4 = 0 ⇒ x = - 3/4 - 3√2/4

                                        = 3/4(- 1 - √2)

ou  x = - 3/4 + 3√2/4

        = 3/4(- 1 + √2)    

Explications étape par étape