bonjour a tous svp aidez moi calculer la limite suivante lim [tex]\frac{ln(x+5)-ln2-ln3}{x^2-1}[/tex] x⇒1 merci d avance

Réponse : Bonjour,

[tex]\lim_{x \mapsto 1} \frac{\ln(x+5)-\ln2-\ln3}{x^{2}-1}=\lim_{x \mapsto 1}\frac{\ln(x+5)-(\ln2+\ln3)}{x^{2}-1}=\lim_{x \mapsto 1}\frac{\ln(x+5)-\ln6}{x^{2}-1}=\lim_{x \mapsto 1}\frac{\ln(x+5)-\ln6}{x-1} \times \frac{1}{x+1}[/tex].

Or [tex]\lim_{x \mapsto 1} \frac{\ln(x+5)-\ln6}{x-1}=(\ln(x+5))'_{x=1}=(\frac{1}{x+5})_{x=1}=\frac{1}{6}[/tex].

D'où:

[tex]\lim_{x \mapsto 1}\frac{\ln(x+5)-\ln2-\ln3}{x^{2}-1}=\frac{1}{6}\lim_{x \mapsto 1} \frac{1}{x+1}=\frac{1}{6} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{12}[/tex].