Bonjour besoin d'aide svp ES math svp

Réponse :f(x) s'annule pour x=-1. car x²+1 différent de 0.pour tout x de IR.

Le signe de f(x) est le signe de x+1 . donc :

Si x<ou=-1 alors f(x)<ou=0.

Si x>ou=-1 alors f(x)>ou=0.

2) a) posons f=g/h alors f'=(g'.h-g.h')/h².

donc: f'(x)= [4(x²+3)-4(x+1).2x]/(x²+3)²=[4x²+12-8x²-9x]/(x²+3)²                         =(-4x²-9x+12)/(x²+3)² .

le numérateur sous forme de ax²+bx +c avec a=-4 ,b=-9, c=12.

pour chercher le signe du numérateur on résous d'abord l'équation -4x²-9x+12=0.

delta =273

x1= (9+racine273)/-8 et x2=(9-racine 273)/-8

soit x1=-(9+rac 273)/8 et x2=(rac (273)-9)/8

donc :-4x²-9x+12=(x-x1)(x-x2)

donc -4x²-9x+12 <ou = à l'extérieur de ses racines et positif à l'intérieur de ses racines

.

par suite f est décroissante sur IR.

x       -00      x1        -1          x2            +00

f'(x)           -      I   +     II     +    I        -

f          0      f(x1)       0          f(x2)             0.

les valeurs des extrema de la fonction f sont f(x1) et f(x2) .

A TOI  de déterminer la valeurs de f(x1) et de f(x2).

.

Explications étape par étape