Bonjour, j'ai vraiment besoins d'aide sur les exercices 2 et 3 du polycopié s'il vous plaît. ​

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

e^x * e^2 = e^(-3)

e^x = e^(-3)/e^2

Ln e^x = ln(e^(-3)/e^2)

x = ln(e^(-3)) - ln e^2

x = -3 - 2

x = -5

Ln x + ln 2 = -3

Ln (2x) = -3

e(Ln (2x)) = e^(-3)

2x = e^(-3)

x = e^(-3)/2

x ~ 0,025

Ln x + ln (x - 1) = ln 6

Ln[x(x - 1)] = ln 6

e(ln[x(x - 1)]) = e(ln 6)

x(x - 1) = 6

x^2 - x - 6 = 0

[tex]\Delta = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-6) = 1 + 24 = 25[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = 5[/tex]

X1 = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2

X2 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3

[tex]3e^{0,5x} + 4 \ge 16[/tex]

[tex]3e^{0,5x} \ge 16 - 4[/tex]

[tex]3e^{0,5x} \ge 12[/tex]

[tex]e^{0,5x} \ge \dfrac{12}{3}[/tex]

[tex]e^{0,5x} \ge 4[/tex]

[tex]ln e^{0,5x} \ge ln 4[/tex]

[tex]0,5x \ge ln 4[/tex]

[tex]x \ge (ln 4)/0,5[/tex]

[tex]x \ge 2,773[/tex]

[tex]x \in [2,773 ; +\infty[[/tex]

Ln(x + 1) < 2

e[ln (x + 1)] < e^2

x + 1 < e^2

x < e^2 - 1

x < 6,389

[tex]x \in ]-\infty ; 6,389 [[/tex]