Bonjour Pouvez vous m’aider ? Merci d’avance !

Réponse :

1) montrer que f(x) = - 2 x² + 150 x

p = AB + BC + CD = 150 ⇔ 2 x + BC = 150 ⇒ BC = 150 - 2 x

l'aire du rectangle ABCD est représentée par f

f(x) = AB * BC

     = x (150 - 2 x)

     = 150 x - 2 x²

2) a) quelle est l'ensemble Df de définition de f

           Df = [0 ; 75]

   b) je vous laisse faire

   c) je conseille de prendre AB = x = 37.5

3) a) montrer que f(x) = - 2(x - 37.5)²+2812.5

f(x) = a(x - α)² + β   forme canonique

a = - 2

α = -b/2a = - 150/-4 = 37.5

β = f(37.5)² = - 2(37.5)²+150(37.5)

                 = - 2812.5 + 5625 = 2812.5

Donc  f(x) = - 2(x - 37.5)²+ 2812.5

b) en déduire que la fonction f admet un maximum que l'on déterminera

à partir de la forme canonique de la fonction f

le maximum de f est  β = 2812.5  qui est atteint pour x = 37.5

c) tableau de variation de f

x     0                         37.5                     75

f(x)   0→→→→→→→→→→→→2812.5→→→→→→→→→ 0

          croissante                  décroissante

4) la réponse est oui

Explications étape par étape