bonjour jai un probleme je n'arrive pas cette question ce serai gentil si quelqu'un pourrait m'aider ​

Bonsoir,

1) Calculons les premiers termes de la suite.

Selon l'énoncé, le  1er mètre coûte  130 euros  et chaque mètre supplémentaire coûte 52 euros de plus que le mètre précédent.

U1 = 130  

U2= 182

U3 =234  

U3 -U2 = 52  et U2 - u1 = 52  

La différence entre  N+1 et  N est donc constante, la suite est donc arithmétique de raison  52 et de premier terme  U1 = 130

2)  Un est une suite arithmétique définie à partir du terme U1

Donc selon ton cour, l'expression de Un = U1 + (n-1) * R  

Donc ici :

Un = 130 + (n-1) *52

3) Selon le cour, la somme d'une suite arithmétique dont le premier terme est U1 est :    S(n) =  n  * (U1+Un) /2

Donc ici avec  U1 = 130   et  Un  =  130 + (n-1) * 52

on a  :  S(n) =     n *  ( ( 130 + 130 + (n-1) *52 )   / 2 )

            S(n) =    n  *   ( (  260 + 52n -52 ) /2 )

           S (n) =   n*  ( 130 +26n -26)  

           S(n) =  n *  (104 +26n)

          S(n) =   26n²+104n  

4) la budget est de  116 610 euros  

Donc on aura utilisé tout le budget quand  :  26n²+104n = 116 610

Donc  on a  :  26n²+104n - 116 610 = 0

On a une équation du second degré.

Aucune factorisation évidente, donc on résout par la méthode du discriminant :  

Delta = b²-4 ac  

Avec ici  :   a = 26 ;  b = 104 ; c = - 116 610  

Delta = 104²- 4 ( 26 * (-116 610 )

         =  10 816  +  12 127 440

          =  12 138 256

Delta est supérieur à 0 , donc  l'équation admets deux solutions réelles.  

Notons que  V(12 138 256) = 3 484  

S1 =  (-b + Vdelta )  / 2 a    =   (-104+3484) /52 = 65

s2 =  (-b - Vdelta) /2a =  (-104-3484) /52 = -69

Si mathématiquement, on a deux solutions valables, dans le contexte de l'exercice , il n'y a aucun sens de retenir la solution négative ( forer  -69 mètres est absurde )

Avec 116 610 euros on peut  forer 65 mètres.