Bonjour, je suis en 1ereS et j’ai un très gros problème avec des exercices de maths. Exercice 1 : Montrer que pour tout n : Σ des n lorsque k=0 (3k-1)= ((n+1)(3
Question
Exercice 1 : Montrer que pour tout n :
Σ des n lorsque k=0 (3k-1)= ((n+1)(3n-2))/2
J’ai essayé de remplacer 3k-1 par 3n-1 mais je tombe sur des résultats assez étranges.
Après j’ai également l’exercice suivant :
On considère une courbe Cf représentant la fonction f définie sur R par :
f(x)=-3x^3-x^2-x+1
Déterminer les tangentes de Cf parallèles à la droite d’équation y= -8x+2.
On précisera l’abscisse des points de tangentes et leurs équations réduites respectives.
Pouvez-vous m’aider ?
1 Réponse
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1. Réponse Asterion
Exo 1 : en posant n un naturel quelconque,
[tex]\displaystyle \sum_{k=0}^n (3k-1)=3\left(\sum_{k=0}^n k\right) - \left(\sum_{k=0}^n 1 \right)=3\frac{n(n+1)}{2}-(n+1)=\frac{3n(n+1)}{2}-\frac{2(n+1)}{2}=\frac{(n+1)(3n-2)}{2}[/tex]
Exo 2 : je donne simplement l'idée de la preuve,
L'ensemble des tangentes pour un x réel (car la fonction f est polynomiale donc se comporte bien partout sur [tex]\mathbb{R}[/tex]) est :
[tex]\left\{ y_M (x)=f'(a)(x-a)+f(a)\,|\, M(a, f(a))\in \curve{C_f}\right\}[/tex]
En calculant la valeur de la dérivée de f et en évaluant en a ce qui doit l'être, nous en tirons :
[tex]f'(a)=-9a^2-2a-1[/tex]
[tex]f(a)=-3a^3-a^2-a+1[/tex]
[tex]\left\{ y_M (x)=-(9a^2+2a+1)(x-a)-3a^3-a^2-a+1\,|\, M(a, f(a))\in \curve{C_f}\right\}[/tex]
[tex]\left\{ y_M (x)=-(9a^2+2a+1)x+6a^3+a^2+1\,|\, M(a, f(a))\in \curve{C_f}\right\}[/tex]
À partir de là, il ne vous reste plus qu'à comparer les coefficients des vecteurs directeurs des deux droites qui doivent être parallèles. Votre cours vous donne une condition de colinéarité qu'il reste à traduire mathématiquement pour conclure.