Bonjour excusez moi de vous déranger mais je suis en grande en difficulté pour cette exercice pourriez vous m'aider ? :) On fabrique une boîte ayant une forme d
Question
On fabrique une boîte ayant une forme de pavé droit à partir d'une plaque en carton de forme carré de 20cm de côté.
On découpe ainsi des petits carré de x cm de côté dans chaque coin du carré initial et on plie le long des pointillés de telle sorte à obtenir la boîte.
1.Expliquer pourquoi x doit être compris entre 0 et 10cm.
2.Quelle est la hauteur de la boîte.
3.Montrer que le volume de cette boîte est donné par:
V(x) =4x^3-80^2x+400x
Où V(x) désigné le volume en cm^3 pour chaque valeur de x.
Merci beaucoup :D
1 Réponse
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1. Réponse Asterion
1/ Une représentation de ce qui se passe aiderait à comprendre. Le fait de découper des petits carrés dans les coins de la plaque revient à créer le patron du pavé droit. Si l'on appelle x le côté de ces petits carrés qui ont donc la même aire, x est nécessairement compris entre 0 et 10. Si x vaut 0, la plaque est intacte et aucun petit carré n'a été dessiné. Le patron ne peut être construit. Si x vaut 10, la plaque est entièrement couverte par ces petits carrés puisque étant de même côté, ils se toucheraient car la plaque mesure 10 + 10 = 20 cm de côté. Donc x est dans [0, 10].
2/ Considérant que selon la forme que nous voulons donner, le carré central sera notre base, nous avons en réalité une hauteur qui mesure la longueur d'un côté du petit carré dessiné en pointillés, soit x cm.
3/ Le carré central constitue notre base. Ses côtés mesurent chacun la longueur qu'il reste au centre pour compléter les 20 cm une fois retirés x cm d'un bout et x cm de l'autre bout, soit une longueur d'un côté du carré central qui vaut 20 - 2x cm. De fait, l'aire de ce carré mesure :
[tex](20-2x)^2=400+4x^2-80x[/tex] cm²
Et après avoir multiplié par la hauteur qui vaut x cm d'après la question précédente, nous trouvons :
[tex]V(x) =4x^3-80x^2+400x[/tex] cm^3