Bonsoir veuillez m’aider s’il vous plaît merci. Soient les points A ( -2 ; 2 ) , B ( 7 ; 5 ) , C ( 8 ; 0 ) et D ( 2 ; -2 ). 1) Déterminer les coordonnées de AB.

Réponse :

1) déterminer les coordonnées de AB

    AB = (xb -xa ; yb - ya)

          = (7+2 ; 5 -2)

          = (9 ; 3)

2) démontrer que les droites (AB) et (CD) sont //

vect(AB) et vect(CD) sont colinéaires SSI  x y' - x'y = 0

vect(AB) = (9 ; 3)

vect(CD) = (- 6 ; - 2)

9 * (-2) - (-6)*3 = 0

- 18 + 18 = 0 ⇒ donc (AB) et (CD) sont //

3) déterminer une équation cartésienne de la droite (AB)

cherchons l'équation réduite y = a x + b

a = 5-2)/(7+2) = 3/9 = 1/3

y = 1/3) x + b

2 = -2/3 + b ⇒ b = 2+2/3 = 8/3

y = 1/3) x + 8/3   ⇔ 1/3) x - y + 8/3 = 0 ⇔ x - 3 y + 8 = 0

L'équation cartésienne est ; x - 3 y + 9 = 0

4) déterminer les coordonnées du point d'intersection de (AB) avec l'axe des ordonnées

L'équation réduite de (AB) est y = 1/3) x + 8/3

pour x = 0 ⇒ y = 8/3

les coordonnées du point d'intersection sont : (0 ; 8/3)

Explications étape par étape