Bonjour, je n'arrive pas a répondre à cette question de mon exercice de math. J'aimerais avoir un peu d'aide afin de pouvoir continuer l'excise (car sans répond
Question
On se donne un fleuve dont on a modélisé une crue la variable x désigne le temps en heures et f(x) désigne le débit du fleuve en centaines de m^3 par seconde correspondant. On admet que f(x) = (2x²-3x+75)/(x²-10x+26).
Comme pour la Cèze, on admet que ce fleuve est en crue lorsque le débit dépasse 900m^3 par seconde.
Question :
Évaluer à l'aide d'un Algorithme la quantité d'eau en m^3 la plus précise possible qui est sortie du lit du fleuve pendant la crue.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
on peut estimer que la crue a duré environ
6 heures avec un débit moyen de 5100 m³/s ,
soit une quantité d' eau totale voisine de 5100 * 6 * 3600
= 110 160 000 m³ ≈ 110 millions de m³ .
Explications étape par étape :
■ bonsoir !
■ f(x) = (2x² - 3x + 75) / (x² - 10x + 26)
■ f ' (x) = [ (x²-10x+26)(4x-3) - (2x²-3x+75)(2x-10) ] / (x²-10x+26)²
= [ 4x³-43x²+134x-78-4x³+26x²-180x+750 ] / (x²-10x+26)²
= [ -17x²-46x+672 ] / (x²-10x+26)²
≈ -17(x-5,078)(x+7,784) / (x²-10x+26)²
■ tableau :
x --> 0 2,22642 5h05min 10,20215
f ' (x) -> + 0 -
f(x) -->2,9 9 111 9
■ commentaire :
le débit dépasse 900 m³/s pendant 8 heures environ !
■ quantité eau pendant crue ?
on peut admettre que la Courbe "ressemble" à un triangle
dont les sommets seraient (2;9) ; (8;9) ; et (5;111) .
Calcul Aire triangle : 6 * 102 / 2 = 306 .
Interprétation : on peut estimer que la crue a duré environ
6 heures avec un débit moyen de 5100 m³/s ,
soit une quantité d' eau totale voisine de 5100 * 6 * 3600
= 110 160 000 m³ ≈ 110 millions de m³ .