Bonjour j'aurai besoin d'aide pour un dm en maths, je suis en seconde ! voici l'énoncé; ABCD est un carré de coté 10cm. On place un point E sur le segment AB et
Question
voici l'énoncé;
ABCD est un carré de coté 10cm.
On place un point E sur le segment AB et un point F sur le segment AD tels que DF=AE.
On note x la longueur AE en cm et A'(x) l'aire du triangle CEF en cm(carré).
questions;
-Conjecturer, à l'aide d'un logiciel au choix (moi Géogebra), les variations et la valeur des extrema de la fonction A' (j'ai mis A prime car je n 'ai pas pu refaire le A bizzarre de l'énoncé)
-demontrer que pour tout x appartenant à l'intervalle (0;10), A'(x)=37,5+1/2(x-5)au carré.
-En déduire le tableau de variation de A'.
-Determiner les valeurs de x pour lesquelles l'aire du triangle CEF est superieure ou égale à 42 cm carré.
-Montrez que l'aire du triangle CFE est supérieur à 42 cm² revient à résoudre (x-5)² - 9 > 0 puis factoriser, résoudre et conclure.
Voila, merci d'avance, j'espere vraiment avoir de l'aide car sur quatre fois ou j'ai demandé de l'aide on ne m'a répondu qu'une fois. =(
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Aire CEF=aire ABCD-(aire AEF+aireBCE+aire CDF)
A(x)=100-[x(10-x)/2+10-10-x)/2+10x/2]
A(x)=(1/2)x²-5x+50 ceci après développement et réduction de l'expression précédente.
A(x)=(1/2)(x²-10x+100) je reconnais le début de l'identité remarquable (x-5)² qui donne x²-10x+25
A(x)=(1/2)[(x-5)²-25+100]=(1/2)(x-5)²+37,5
Cette aire A(x) est minimale pour x=5
tableau de variations de A(x)
x 0 5 10
A(x)50....decroi........37,5.......croi..............50
A(x)> ou=42 soit (1/2)(x-5)²+37,5> ou=42
(1/2)(x-5)²-4,5>ou=0
(1/2)[(x-5)²-9]>ou=0 soit (x-5)²-9> ou=0
je reconnais l'identité remarquable a²-b² qui donne (a-b)(a+b)
je résous (x-5-4)(x-5+4)=0 solutions x=1 et x=9
tableau de signes
x 0 1 9 10
x-1..................-..........0...........+......................+.................
x-9...............-..........................-................0.......+........
+ - +
A(x) est > ou=42 pour x appartenant à[0;1]U[9;10]
Explications étape par étape