Bonsoir!!!! j ai un d.m de math et je n arrive pas c est possible de voir de l'ade ???On veut construire le long d'un batiment , une aire de jeu réctangulaire d
Question
Bonsoir!!!! j ai un d.m de math et je n arrive pas c est possible de voir de l'ade ???On veut construire le long d'un batiment , une aire de jeu réctangulaire de 450m². celle-ci est entrouée par une clôture sur 3cotés d'une allée de 3m de large.
on souhaite de plus que les dimentions de l'aire de jeu soient superieur ou egale à 10m
On les les dimentions de l'aire de jeu de facon que la longueure de la cloture soit la plus petite possbile
On note x et y les dimention de l'aire de jeu. on note L longueure de la clôture L=AB+BC+CD on admet que x appartient a [10;45]
1) montrer que L s'éxpire en fonction de x par L= 2x+12+450/x
2)on note f fonction définit par [10;45] par f(x)= 2x+12+450/x
a) a l'aide de la calculatrice, conjoncturer le tableau de variation f
Or, je ne sais pas si c'est un probleme de calculatrice, mais elle n'affiche aucune courbe
b) vérifier que f(x)-72= (2(x-15)²)/x
c)en déduire les dimentions à donner à l'aire de jeu pour que la longueure de la clôture doit la plus petite possible. que vaut alors cete longueur ? (
Merci d'avance
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
Bonsoir,
1) AB = x + 3
BC = y + 3 + 3 = y + 6
CD = x + 3
L = (x + 3) + (y + 6) + (x + 3)
L = 2x + 12 + y
L'aire de jeu est l'aire d'un rectangle de dimension x et y.
Cette aire est égale à 450 (m²)
Donc [tex]x\times y=450\\\\y=\dfrac{450}{x}[/tex]
Par conséquent : [tex]L=2x+12+\dfrac{450}{x}[/tex]
2) Graphique en pièce jointe
a) Selon le graphique, on peut conjecturer le tableau suivant :
[tex]\begin{array}{|c|ccccc||}x&10&&15&&45\\f(x)&77&\searrow&72&\nearrow&112 \\\end{array}[/tex]
b) [tex]f(x)-72=(2x+12+\dfrac{450}{x})-72\\\\f(x)-72=2x-60+\dfrac{450}{x}\\\\f(x)-72=\dfrac{2x^2-60x+450}{x}[/tex]
[tex]\dfrac{2(x-15)^2}{x}=\dfrac{2(x^2 - 30x + 225)}{x}\dfrac{2(x-15)^2}{x}=\dfrac{2x^2 - 60x + 450}{x}[/tex]
D'où [tex]f(x)-72=\dfrac{2(x-15)^2}{x}[/tex]
c) Etudions le signe de [tex]\dfrac{2(x-15)^2}{x}[/tex]
2 > 0
(x - 15)² ≥ 0 car un carré n'est jamais négatif.
x > 0 car x ∈ [10 ; 45]
Donc [tex]\dfrac{2(x-15)^2}{x}\ge0[/tex]
Nous en déduisons : f(x) - 72 ≥ 0
f(x) ≥ 72.
Les longueurs f(x) de la clôture sont supérieures ou égales à 72.
La fonction f admet un minimum égal à 72.
Or [tex]f(15)=2\times15+12+\dfrac{450}{15}\\\\f(15)=30+12+30\\\\f(15)=72.[/tex]
La longueur minimale sera atteinte par x = 15.
Par conséquent, la longueur de la clôture sera la plus petite possible si x = 15 et y = 450/15 = 30.
Pour que la longueur de la clôture soit minimale, il faut que les dimensions de l'aire de jeu soient : 15 m de largeur sur 30 m de longueur.
La longueur de la clôture sera égale à 72 m.Autres questions
