Bonjour j’ai un dm pour demain est je suis coincé sur cet exercice : Cécile propose la devinette suivante « deux nombres ont pour somme 300.Decombien augmente l
Question
Cécile propose la devinette suivante
« deux nombres ont pour somme 300.Decombien augmente leur produit si j’augmente de 7 chacun des deux nombres ? »
1. Conjecturer la réponse à cette devinette après avoir choisi deux nombres dont la somme est 300.
2. imaginer une démarche pour prouver cette conjecture dans le cas général .
merci d’avance
1 Réponse
-
1. Réponse maudmarine
Bonjour,
Cécile propose la devinette suivante :
« Deux nombres ont pour somme 300. De combien augmente leur produit si j’augmente de 7 chacun des deux nombres ? »
Soit x et y les nombres recherchés :
(x + 7) * (y + 7 )
= x * y + x * 7 + 7 * y + 49
= xy + (7x + 7y) + 49
= xy +7 (x + y) + 49
= xy + 7 * 300 + 49
= xy + 2149
Si on ajoute 7 à chacun d'eux leur produit augmente de 2 149
1. Conjecturer la réponse à cette devinette après avoir choisi deux nombres dont la somme est 300.
On choisit comme nombres 120 et 180, donc on a :
120 + 180 = 300
120 * 180 = 21 600
et
(120 + 7) * (180 + 7) = 23 749
23 749 - 21 600 = 2 149
2. Imaginer une démarche pour prouver cette conjecture dans le cas général
En choisissant x et y qu'on multiplie on trouve un nombre qu'on appellera p.
On ajouter ensuite 7 à chacun des nombres, et cela nous donne p + 2 149.