Bonjour ! J'ai un petit exercice à vous soumettre ^^ Partie 1 : Soit une suite (Un) définie par Un=n²+2n-1 Exprimer Un+1-Un en fonction de n puis en déduire le
Question
J'ai un petit exercice à vous soumettre ^^
Partie 1 :
Soit une suite (Un) définie par Un=n²+2n-1
Exprimer Un+1-Un en fonction de n puis en déduire le sens de variation de la suite (Un)
Partie 2:
On désigne par (Vn) la suite définie par la relation Vn= (2-3n)/(n+1) pour tout n.
a. Determiner la fonction f définie sur [0;+infini[ par la relation Vn=f(n)
b.Etudier les variations de f. en déduire le sens e variation de la suite (Vn)
Si vous pouviez m'expliquer votre démarche :3
Merci !
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
Partie 1
soit une suite (Un) définie par Un = n²+ 2 n - 1
Exprimer Un+1 - Un en fonction de n
Un+1 - Un = (n+1)² + 2(n+1) - 1 - (n² + 2 n - 1)
= n²+2 n + 1 + 2 n + 2 - 1 - n² - 2 n + 1
= 2 n + 3
en déduire le sens de variation de la suite (Un)
or n ≥ 0 ⇒ 2 n + 3 > 0 ⇒ Un+1 - Un > 0 alors la suite (Un) est croissante sur N
Partie 2
Vn = (2 - 3 n)/(n + 1) pour tout n ∈ N
a) déterminer la fonction f définie sur [0 ; +∞[ par Vn = f(n)
étant donné que Vn = f(n) où f(x) = (2 - 3 x)/(x + 1)
b) étudier les variations de f, en déduire le sens de variation de la suite (Vn)
soit f(x) = (2 - 3 x)/(x+1) calculons la dérivée f ' (x)
f '(x) = [- 3(x+ 1) - (2 - 3 x)]/(x+1)²
= (- 3 x - 3 - 2 + 3 x)/(x + 1)²
= - 5/(x+ 1)² < 0
f '(x) < 0 sur [0 ; + ∞[ donc f est décroissante sur [0 ; + ∞[ et (Vn) est décroissante sur N
Explications étape par étape