bonjour pouvez vous m'aider voici mon exercice un fabricant souhaite commercialiser un ballon s'elevant dans les airs prevu de gonfler le ballon d'helium (

Bonjour,

On introduit volume d'hélium à 15°C de : V(He) = 5 L

La masse volumique de l'hélium est de : ρ(He) = 0,169 kg.m⁻³

Soit : 0,169 g.L⁻¹     (1 kg = 10³ g et 1 m³ = 10³ L)

Donc le volume V(He) a une masse de :

m(He) = ρ(He) x V(He) = 0,169 x 5 = 0,845 g

Soit m la masse maximale de l'enveloppe du ballon.

Le poids du ballon rempli sera de : P = [m + m(He)] x g

Pour que le ballon s'élève, il faut que la poussée d'Archimède qui s'exerce sue le ballon soit supérieure au poids.

Cette poussée a pour intensité :

Π = ρ(air) x V(ballon) x g

avec : ρ(air) = 1,225 kg.m⁻³ = 1,225 g.L⁻¹

et : V(ballon) ≈ V(He)   (le volume de l'enveloppe est négligeable)

Il faut donc :

ρ(air) x V(He) x g > [m + m(He)] x g

⇔ ρ(air) x V(He) > m + m(He)

⇔ m < ρ(air) x V(He) - m(He)

Soit :

m < 1,225 x 5 - 0,845

⇔ m < 5,28 g

L'enveloppe du ballon doit donc avoir une masse strictement inférieure à 5,28g.