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Question

Bonjour, j'ai besoin de votre aide.. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?


Une aire de déjà vu :


On considère la figure suivante où ABCD est un rectangle de longueur L et de largeur l.

Sur chacun des côté, on a placé les points M, N, P et Q tels que :

AM = BN = CP = DQ = 1 où x appartient à [0;5]


On appelle S(x) l'aire de MNPQ. Démontrer que S(x) = 2x2 (au carré) - (L+l) + L x l
Bonjour, j'ai besoin de votre aide.. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ? Une aire de déjà vu : On considère la figure suivante où ABCD est un rectangle de lon

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2 Réponse

  • Réponse :

    salut

    aire DPQ= (b*h)/2

    = ((L-x)*x)/2

    = (L*x-x²)/2

    aire AMQ= (b*h)/2

    = (x*(l-x))/2

    = (l*x-x²)/2

    aire ABCD = L*l

    S(x)= Aire ABCD - 2*Aire DPQ - 2*Aire AMQ

    S(x)= L*l -2*((L*x-x²)/2) - 2*((l*x-x²)/2)

    S(x)= L*l - L*x+x² - l*x+x²

    S(x)= 2x² - x(L+l) +L*l

    Explications étape par étape

  • Réponse :

    bonjour

    Explications étape par étape

    1) triangles DFQ et BMN

    a)

    DQ=x

    BN=x

    d'où

    DQ=BN

    b)

    DF=L-x

    BM=L-x

    d'où

    DF=BM

    c )

    ce sont des triangles rectangles

    donc triangleDFQ= triangle BMN

    2) triangles AQM et CFN

    a)

    AM=x

    CF=x

    d'où

    AM=CF

    b)

    AQ=l-x

    CN=l-x

    d'où

    AQ=CN

    c) ce sont des triangles rectangles

    donc

    triangle AMQ = triangle CFN

    3)

    Aire QFNM = Aire ABCD-(aireDFQ+aireAMQ+aire BMN +aire FCN)

    Aire QFNM= Aire ABCD-( 2 aires DFQ+2airesFCN)

    Aire ABCD= L *l

    aire DFQ =1/2( x )(L-x)

    aire DFQ= 1/2( Lx-x²

    2 aires DFQ= Lx-x²

    aire FCN=1/2(x)(l-x)

    aire FCN= 1/2( lx-x²)

    2aires FCN= lx-x²

    d'où

    Aire QFNM=Ll -( (Lx-x² )+(lx-x²))

    Aire QFNM=Ll -(LX+lx-2x²)

    Aire QFNM= Ll -Lx-lx+2x²

    Aire QFNM= 2x²-x(L+l)+Ll

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