Bonjour à tous MARC est un parallélogramme tel que: CA= 5,4cm l'angle MCA=67° et l'angle CAM=23° Tracer en vrai grandeur le parallélogramme . 2) Le parallélogra

Réponse :

2) Oui ce parallélogramme est particulier.

Soit CAM un triangle.

Or la somme des trois angles d'un triangle est égale à 180°.

Donc l'angle CMA = 180 - (67 + 23) = 90°.

Et par suite, si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés sont de même mesure deux à deux.

Donc CMA = ARC = 90°.

Et si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles.

Ensuite on sait que les droites (MA) // (CR) et sont coupées par une sécante (CA).

Or si deux droites sont parallèles et coupées par un sécantes, alors les angles alternes-internes qu'elles forment sont de même mesure.

Donc MAC = ACR = 23°

Et MCA = CAR = 67°

Et l'angle MCR = MCA + ACR

                        = 67 + 23

                        = 90°

L'angle MAR = MAC + CAR

                     = 23 + 67

                     = 90°

Maintenant nous savons que dans le parallélogramme MARC;

l'angle CMA = MAR = ARC = RCM = 90°

Or si un parallélogramme possède 4 angles droits alors c'est un rectangle.

Donc le parallélogramme MARC est un rectangle.