Bonsoir ! J'ai besoin d'aide sur cet exercice sur les vecteurs.. On considère les points A (-2;3), B (4;7), C (0;1) et D (x;3), avec x réel. Calculer x pour que

Tout d’abord on sait que ABDC est un trapèze et que sa base est [AB]

Alors AB et CD doivent être parallèles, il faut le démontrer

Réponse :

calculer x pour que le quadrilatère ABCD soit un trapèze de base (AB)

il suffit d'utiliser la colinéarité des vecteurs AB et DC  donc  (AB) // (CD)

vect(AB) et vect(DC) sont colinéaires s'il existe un réel k tel que

vect(AB) = k vect(DC)

vect(AB) = (4+2 ; 7 - 3) = (6 ; 4)

vect(DC) = (0 - x ; 1 - 3) = (- x ; - 2)

(6 ; 4) = k x (- x ; - 2)

4 = - 2 k ⇒ k = - 4/2 = - 2

6 = - k x ⇔ 6 = 2 x ⇒ x = 6/2 = 3

Explications étape par étape