Bonjour j'ai un exo sur les lois expo mais je bloque dessus ! Pour le 1 j'ai réussi à montrer que x>0, mais je bloque après !

[tex]Bonjour;\\\\\\ \textit{On a : }x=-\dfrac{1}{\lambda}ln(1-u)\Leftrightarrow -\lambda x=ln(1-u)\\ \\\\\Leftrightarrow e^{-\lambda x}=1-u\Leftrightarrow u=1-e^{-\lambda x}\ ;\ donc\ :[/tex]

[tex]a\le x\le b \Leftrightarrow \lambda a\le \lambda x\le \lambda b \Leftrightarrow -\lambda b\le -\lambda x\le -\lambda a \\\\\\\Leftrightarrow e^{-\lambda b}\le e^{ -\lambda x}\le e^{-\lambda a}\Leftrightarrow -e^{-\lambda a}\le -e^{ -\lambda x}\le -e^{-\lambda b}\\\\\\\Leftrightarrow 1-e^{-\lambda a}\le 1-e^{ -\lambda x}\le 1-e^{-\lambda b}\Leftrightarrow 1-e^{-\lambda a}\le u\le 1-e^{-\lambda b}\ .[/tex]