Bonjour pourier vous m'aider svp pour vendre des patisseries une boutique souhaiter utiliser des presentoirs dont la forme est une pyramide reguliere a base car

Bonjour,

Pour vendre des pâtisseries une boutique souhaiter utiliser des présentoirs dont la forme est une pyramide régulière à base carrée de 35 cm et dont les arêtes latérales mesurent 54 cm .

Ces présentoirs peuvent-ils être rangés dans une vitrine réfrigérée dont la hauteur est de 50 cm  ?

On connait deux mesures, la base et l'arête, on va calculer la diagonale de la base carrée AC, car on va appeler le carré ABCD, avec le triangle ABC isocèle en B, et dans le triangle BAC rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore, on a :

AC² = BA² + BC²

AC² = 35² + 35²

AC² = 1 225 + 1 225

AC² = 2 450

AC = √2 450

AC ≈ 49,5 cm.

On va ensuite calculer la hauteur que l'on appellera SO, qui est perpendiculaire à la base ABCD avec le triangle AOS est rectangle en O qui est le milieu de la diagonale [AC] car ABCD est un carré, donc on a :

AO = AC/2

AO = 49,5/2

AO = 24,75 cm.

et

Dans le triangle AOS rectangle en O, d'après le théorème de Pythagore, on a :

AS² = AO² + OS²

54² = 24,75² + OS²

OS² = 54² - 24,75²

OS² = 2 916 - 612,5625

OS² = 2 303,4375

OS = √2 304,4375

OS ≈ 48 cm.

48 < 50

Ces présentoirs pourront donc être rangés dans la vitrine réfrigérée.