Bonsoir, pourriez vous m’aider pour l’exercice 50? Merci beaucoup

Réponse :

Explications étape par étape

■ (Lnx)² - Lnx = 1 --> (Lnx)² - Lnx - 1 = 0

         --> discriminant Δ = b² - 4ac ♥

                                    Δ = 5

        --> solutions : Lnx = 0,5*(1-√5)  

                      OU   Lnx = 0,5*(1+√5)

         --> Lnx ≈ -0,618   OU   Lnx ≈ 1,618

         --> x ≈ exp(-0,618)   OU   x ≈ exp(1,618)

         --> x ≈ 0,539   OU   x ≈ 5,043 .

■ (Lnx)³ + 3 Lnx = 0 --> Lnx [ (Lnx)² + 3 ] = 0

       --> Lnx = 0   car   (Lnx)² + 3 est positif !

       --> x = 1 .  

■ (exp(x))² - 5 exp(x) + 7 = 0

    discriminant D = 5² - 4*7 = 25 - 28 = -3 < 0

      donc aucune solution dans IR .