Bonsoir tous les amis je suis encore Rominette, et j'aurais besoin de votre aide pour un dm de maths. Je suis en 1ère ES et j'ai beaucoup de mal a comprendre le

Bonsoir,

1) f'(1) = -1

f'(2) = [tex]\frac{-1}{4}[/tex]

2) Au point A, y = -x + 2

(On retrouve la fonction affine ax + b avec a = -1 et b = 2)

Au point B, y = [tex]\frac{-1}{4}[/tex] x + 1

(A nouveau, ax + b avec a = -1/4 et b = 1)

3) f(x) = 1/x

f'(x) = [tex]\frac{-1}{x^{2} }[/tex]

f'(1) = [tex]\frac{-1}{1^{2} }[/tex] = -1

f'(2) = [tex]\frac{-1}{2^{2} }[/tex] = [tex]\frac{-1}{4}[/tex]

Equations de tangentes :

Au point A d'abscisse 1,

y = f'(1) (x - 1) + f(1)

= -1 (x - 1) + [tex]\frac{1}{1}[/tex]

= -x + 1 + 1

= -x + 2

Au point B d'abscisse 2,

y = f'(2) (x - 2) + f(2)

= [tex]\frac{-1}{4}[/tex](x - 2) + f(2)

= [tex]\frac{-1}{4}[/tex]x + [tex]\frac{2}{4}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex]

= [tex]\frac{-1}{4}[/tex]x + 1

4) Oui. Par symétrie du point A par rapport à l'origine du repère, la tangente au point de coordonnées (-1 ; -1) est parallèle à la tangente en A.

 A(1;1)    B(2;1/2)

1) f'(1) est la pente de la tangente en A à la courbe

cette tangente passe par les points A(1;1) et C(2;0)

pour aller de A en C on descend de un carreau (-1) et on va un carreau vers la droite (+1)

pente -1/+1 = -1   f'(1) = -1

Cette tangente a une équation de la forme y = ax + b

-1 est le coefficient directeur a

b est l'ordonnée à l'origine, c'est à dire l'ordonnée du point où elle coupe l'axe des ordonnées, c'est 2

équation de la tangente en A : y = -x + 2

pour la tangente en B même raisonnement

pente : on va du point (0;1) au point (4;0)  (-1 suivi de +4 )  pente -1/4

f(2) = -1/4

y =( -1/4)x + b

on lit b = 1

équation tangente en B : y = (-1/4)x + 1

3) par le calcul

f'(x) = -1/x²         f'(1) = -1               f'(2) = -1/4

équation tangente en A.

A a pour abscisse 1 son ordonnée est f(1) = 1  d'où A(1;1)

elle est de la forme y = ax + b

on sait que a = -1

y = -x + b

on écrit qu'elle passe par le point A(1;1)

1 = -1 + b   b = 2

de même pour la second tangente

4)

la courbe admet un centre de symétrie : le point O

en effet f(x) = 1/x   et    f(-x) = 1/(-x) = -1/x

à deux abscisses opposées correspondent des ordonnées opposées.

Il existe un autre point de la courbe qui admet une tangente parallèle à la tangente en A, c'est le symétrique de A par rapport à O.

Ce point est A'(-1;-1)