s' il vous plait j' ai besoin d' aide car je n' ai rien compris voici l' exercice 1.a trouver un nombre dont le carré est égale a 9 b.trouver un nombre dont le

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

1.a trouver un nombre dont le carré est égale a 9

n^2 = 9

n^2 - 9 = 0

n^2 - 3^2 = 0

(n - 3)(n + 3) = 0

n - 3 = 0 ou n + 3 = 0

n = 3 ou n = -3

b.trouver un nombre dont le carré est égale a 49

n^2 = 49

n^2 - 49 = 0

(n - 7)(n + 7) = 0

n - 7 = 0 ou n + 7 = 0

n = 7 ou n = -7

2. il n' existe pas de nombre décimale dont le carré est égale a 2. l' algorithme Héron permet néanmoins d' en calculer une valeur approchée.

a. effectuer les calculs successifs avec

A=2 en donnant les résultats sous forme de fractions simplifiées

B=1/2 x ( A + 2/A)

B = 1/2 x (2 + 2/2)

B = 1/2 x (2 + 1)

B = 1/2 x 3

B = 3/2

C=1/2 x ( B + 2/B)

C = 1/2 x (3/2 + 2/(3/2))

C = 1/2 x (3/2 + 4/3)

C = 1/2 x (9/6 + 8/6)

C = 1/2 x 17/6

C = 17/12

D= 1/2 x ( C + 2/C)

D = 1/2 x (17/12 + 2/(17/12))

D = 1/2 x (17/12 + 24/17)

D = 1/2 x (289/204 + 288/204)

D = 1/2 x 577/204

D = 577/408

b. A l' aide d' une calculatrice, donner une valeur approchée à 0,000 001 prés de

E= 1/2 ( D + 2/D).

E = 1/2 (577/408 + 2x408/577)

E = 1/2 (577/408 + 816/577)

E = 1,414 214

vérifier alors que E^2 est une valeur proche de 2.

E^2 = (1,414 214)^2

E^2 = 2,00000124

Donc oui c’est une valeur approchée de 2