Bonjour j’ai un dm de math à faire sur les dérivés je ne comprend vraiment pas Voici la deuxième partie de mon DM merci de m’aider

bjr

ex 3

f(x) = x² (-x+1)

tu sais que : f(uv)' = u'v + uv'

avec u = x² => u' = 2x

et v = (-x+1) => v' = -1

donc application de la formule que tu connais par coeur bien sûr :

f'(x) = 2x(-x+1) + x²*(-1)

f'(x) = -2x² + 2x - x² = -3x² + 2x

ou

tu développes f(x)

f(x) = -x³ + x² et tu dérives :  f'(x) = - 3x² + 2x

puisque f(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹   par coeur aussi..

factoriser f'(x) = -3x² + 2x = x (-3x + 2)

f'(x) = 0

soit x = 0

soit -3x+2 = 0 => x = 2/3

équation d'une tangente de la courbe en un point d'abscisse a

y = f(a) - f'(a) (x-a)   par coeur

y = f(a) - f'(a)x + a f'(a)

si f'(x) = 0

tu peux continuer

Bonjour;

1)

Cf passe par l'origine , donc on a : f(0) = 0 ;

donc : a * 0² + b * 0 + c = 0 ;

donc : c = 0 .

2)

On a : c= 0 ; donc : f(x) = ax² + bx ;

donc : f ' (x) = (ax² + bx) ' = (ax²) ' + (bx) ' = a(x²) ' + b(x)'

= a * (2x) + b * (1) = 2ax + b .

Le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse u

est : f ' (u) .

La tangente à Cf au point d'abscisse - 2 a pour équation : y = 8 ;

donc on a : y = 0 * x + 8 ; donc son coefficient directeur est : 0 ;

donc : f ' (- 2) = 0 .

La tangente à Cf au point d'abscisse - 1 a pour équation : y = - 4x + 2 ;

donc son coefficient directeur est : - 4 ; donc : f ' (- 1) = - 4 .

3)

On a : f ' (x) = 2ax + b ;

donc : f ' (- 1) = - 2a + b = - 4 et f ' (- 2) = - 4a + b = 0 ;

donc pour trouver a et b on résout le système :

- 2a + b = - 4 et  - 4a + b = 0 .

4)

On a : - 4a + b = 0 ; donc : b = 4a ;

donc en remplaçant b dans la deuxième équation , on a :

- 2a + 4a = - 4 ; donc 2a = - 4 ; donc : a = - 4/2 = - 2 et b = - 8 ;

donc l'expression algébrique de f est : - 2x² - 8x pour tout x ∈ IR .