Bonjour, je suis en seconde. Voici un programme d'algorithme : - N P Q R S sont des nombres entiers - Saisir N - P prend la valeur de N+1 - Q prend la valeur de
Mathématiques
lola1554
Question
Bonjour, je suis en seconde.
Voici un programme d'algorithme :
- N P Q R S sont des nombres entiers
- Saisir N
- P prend la valeur de N+1
- Q prend la valeur de P+1
- R prend la valeur de Q+1
- S prend la valeur de N² - P² - Q² + R²
- Afficher S
1) Quelle conjecture peut-on faire sur le résultat S affiché ?
Que le programme affichera toujours S=4 peu importe l'entier N choisi
2) Démontrer cette conjecture.
Là, je bloque. Mon prof m'a dit d'utiliser les identités remarquables mais je ne vois pas comment pour démontrer la conjecture.
Merci de m'aider !
Voici un programme d'algorithme :
- N P Q R S sont des nombres entiers
- Saisir N
- P prend la valeur de N+1
- Q prend la valeur de P+1
- R prend la valeur de Q+1
- S prend la valeur de N² - P² - Q² + R²
- Afficher S
1) Quelle conjecture peut-on faire sur le résultat S affiché ?
Que le programme affichera toujours S=4 peu importe l'entier N choisi
2) Démontrer cette conjecture.
Là, je bloque. Mon prof m'a dit d'utiliser les identités remarquables mais je ne vois pas comment pour démontrer la conjecture.
Merci de m'aider !
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Réponse :
Bonsoir,
on rappelle que
[tex]\boxed{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}\\[/tex]
p=n+1
q=p+1=n+1+1=n+2
r=q+1=n+2+1=n+3
S=n²-p²-q²+r²
=n²-(n+1)²-(n+2)²+(n+3)²
=n²-(n²+2n+1)-(n²+4n+4)+(n²+6n+9)
=n²-n²-n²+n²-2n-4n+6n-1-4+9
=4
Explications étape par étape