Bonjour, je suis bloquer la question 4 et j'aurai besoin d'aide svp ? Sachant que [tex]f(x) = x {}^{3} - 6x {}^{2} + 9x + 1[/tex] Et f'(x) [tex] = 3x {}^{2} - 1

Réponse :

pour la question 3) tu as dû trouver :équation de (T)  y=9x+1.

4) Sur ta calculatrice tu traces la courbe (C) et la tangente(T) la conjecture c'est donner la position de (T) par rapport (C), c'est à dire les intervalles où (T) est au dessus ou en dessous de (C) par simple lecture. je ne l'ai pas fait car je  n'utilise pas de calculatrice avec la fonction "graph"

Solution par le calcul

On étudie le signe de f(x)-y si c'est >0 (C) est au-dessus de (T) et inversement si c'est <0  (C) est en dessous de (T)

x³-6x²+9x+1-(9x+1)=x³-6x²=x²(x-6)

x²(x-6)=0  pour x=0 et x=6  

tableau de signes

x  -oo                             0                      6                        +oo

x²...............+......................0..............+.....................+.................

(x-6)............-.......................................-..........0..........+..................

f(x)-y...........-......................0.............-............0..........+.................

conclusion: (C) est en dessous de (T) sur ]-oo  ;0[U]0;6[  et  au dessus de (T) sur ]6;+oo[ ; sachant que le point d'abscisse 0 est un point de tangence et le point d'abscisse 6 est un point d'intersection.

Explications étape par étape