Bonsoir de l'aide svp. A un jeu télévisé, la première bonne réponse rapporte 100€. Le gain double à chaque bonne réponse. Un candidat veut gagner plus de 100 00

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

A un jeu télévisé, la première bonne réponse rapporte 100€. Le gain double à chaque bonne réponse. Un candidat veut gagner plus de 100 000 €. A combien de questions doit il répondre au minimum?

1 bonne réponse : 100€ => 100 x 2^0

2 bonnes réponses : 100 x 2 = 200 € => 100 x 2^1

3 bonnes réponses : 200 x 2 = 400 € = 100 x 2^2

Gain a chaque réponse bonne :

100 x 2^(n - 1)

On veut que :

100 x 2^(n - 1) > 100 000

2^(n - 1) > 100 000 / 100

2^(n - 1) > 1000

Ln (2^(n - 1)) > ln 1000

(n - 1) ln 2 > ln 1000

n - 1 > ln 1000/ln 2

n - 1 > 9,97

Donc à partir de 10 questions il aura gagner plus de 100 000

100 x 2^10 = 102 400 > 100 000