bonjours aider moi c'est pour demain svp! :'( ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. on donne AE=3m , AD=4m , AB=6m. 1.que peut t'on dire des droites (AE) e
Mathématiques
erine6
Question
bonjours aider moi c'est pour demain svp! :'(
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.
on donne AE=3m , AD=4m , AB=6m.
1.que peut t'on dire des droites (AE) et (AB) ?justifie
b. les droites (EH) et (AB) sont t'elle sécantes?
2.calculerEG on donnera la valeur exacte.
2b. en considérant le triangle EGC rectangle en G , calculer la valeur exacte de la longueur de la diagonal [EC] de ce parallélépipède rectangle.
3. montrer que le volume de ABCDEFGH est égal a 72m3.
4. montrer que l'aire totale de ABCDEFGH est égal a 108m2
1 Réponse
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1. Réponse chaina
1) ACDEFGH est un parallélépipède donc ses faces sont des rectangles.
ABFE est un rectangle.
Les cotés consécutifs d'un rectangle son perpendiculaire donc :
(AE) est perpendiculaire à (AB)
b) Les droites (EH) et (AB) ne sont pas contenues dans un même plan. Elles ne sont donc pas sécantes.
2)
Comme EFGH est un rectangle, alors le triangle EFG est rectangle en F.
Dans le triangle EFG rectangle en F, on applique le théorème de Pythagore :
EG² = EF² + FG²
EG² = 6² + 4²
EG² = 36 + 16
EG² = 52
Donc : EG =
D'où : EG = 2 m
b)
Dans le triangle EGC rectangle en G, on applique le théorème de Pythagore :
EC² = EG² + GC²
EC² = 52 + 3²
EC² = 52 + 9
EC² = 61
D'où : EC = m
3)
volume ABCDEFGH = L × l × h
volume ABCDEFGH = AB × AE × AD
volume ABCDEFGH = 6 × 3 × 4
volume ABCDEFGH = 72
D'où : le volume du parallélépipède rectangle ABCDEFGH est égal à 72 m³.
4)
aire ABCDEFGH = 2 × AABCD + 2 × AABFE + 2 × AAEHD
aire ABCDEFGH = 2 × AB × AD + 2 × AB × AE + 2 × AE × AD
aire ABCDEFGH = 2 × 6 × 4 + 2 × 6 × 3 + 2 × 3 × 4
aire ABCDEFGH = 48 + 36 + 24
aire ABCDEFGH = 108
D'où : l'aire totale du parallélépipède rectangle ABCDEFGH est égale à 108 m²