Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? Et merci d'avance

Réponse :

1) le nombre 3/4 est-il solution de cette équation? et le nombre 1

il suffit de remplacer x par 3/4 et vérifier si l'égalité est vraie

(4 *3/4 - 3)² - 9 = 0

⇔ (3 - 3)² - 9 = 0

⇔      0 - 9 = 0   égalité non vraie  donc le nombre 3/4 n'est pas solution de l'équation

(4*1 - 3)² - 9 = 0

    1 - 9 = 0

     - 8 = 0  l'égalité est non vraie donc le nombre 1 n'est pas solution de l'équation

2) prouver que pour tout x,  (4 x - 3)² - 9 = 4 x(4 x - 6)

il suffit de factoriser (4 x - 3)² - 9 ⇔ (4 x - 3)² - 3²  c'est une identité remarquable de la forme a²-b² = (a+b)(a-b)

⇔ (4 x - 3)² - 3² = (4 x - 3 + 3)(4 x - 3 - 3)

                         = 4 x( 4 x - 6)

3) déterminer les solutions de l'équation (4 x - 3)² - 9 = 0

⇔ 4 x(4 x - 6) = 0 ⇒ 4 x = 0 ⇒ x = 0 OU 4 x - 6 = 0 ⇒ x = 6/4 = 3/2

Explications étape par étape