Bonjour , pouvez-vous m'aider ? Niveau TS soit : f(x)= \frac{x-1}{x+1} et sa dérivée f'(x) = \frac{u(x)}{x(x+1)^{2} } 1) Justifier pour tout réel k , strictemen
Mathématiques
camille2708
Question
Bonjour , pouvez-vous m'aider ?
Niveau TS
soit :
f(x)= \frac{x-1}{x+1} et sa dérivée f'(x) = \frac{u(x)}{x(x+1)^{2} }
1) Justifier pour tout réel k , strictement positif , l'équation f(x)= k
admet 2 solutions alpha et béta dont béta qui vérifient béta= \frac{1}{aplha}
svp , merci
Niveau TS
soit :
f(x)= \frac{x-1}{x+1} et sa dérivée f'(x) = \frac{u(x)}{x(x+1)^{2} }
1) Justifier pour tout réel k , strictement positif , l'équation f(x)= k
admet 2 solutions alpha et béta dont béta qui vérifient béta= \frac{1}{aplha}
svp , merci
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
f(x)=[(x-1)/(x+1)]lnx avec x>0
limites:
si x tend vers 0 f(x) tend vers+oo
si x tend vers +oo f(x) tend vers +oo
Dérivée f'(x)=[2x lnx+(x-1)(x+1)]/x(x+1)²
cette dérivée s'annule pour x=1 (solution évidente)
Tableau de variation de f(x)
x 0 1 +oo
f'(x)..............-......................0..............+...................
f(x) +oo.........décroi.......f(1)...........croi.............+oo
comme f(1)=0 la fonction f(x)=k avec k>0 admet 2 solutions .
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Explications étape par étape