Bonjour j'aurai besoin d'aide svp

Bonjour,

1) f'(x) ≥ 0

⇒ graphiquement f est croissante

Soit x ∈ [-2 ; 1,5]

2) a) D : y = ax + b

coefficient directeur de D : a = (0 - 5,5)/(4 - 2) = -2,75

⇒ D : y = -2,75x + b

A(4;0) ∈ D ⇒ 0 = -2,75*4 + b ⇒ b = 11

⇒ D : y = -2,75x + 11

b) f'(4) = a = -2,75

3)

a) = Aire limitée par la courbe Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équation x = -4 et x = 3

b) impossible de joindre une image dans la réponse, ça ne fonctionne pas..

il faut faire une estimation du nombre de petits carreaux :

je trouve à peu près 65 carreaux

soit 65/4 ≈ 16,25 unités d'aire (4 petits carreaux)

4)

a) F primitive de f

⇒ f dérivée de F

Sur ]-∞ ; 4], f(x) ≥ 0

Sur [4 ; +∞[, f(x) ≤ 0

donc :

x    -∞                4                    +∞

f(x)           +        0          -

F(x)    croissante    décroissante

b) courbe C₂ à droite : la seule qui corresponde au tableau de variations déterminé au a).

Aire = F(3) - F(-4) = 1 - (-8) = 9 ua

ce qui n'est pas cohérent avec notre estimation sans doute problème d'unités ? 18 ua serait plus proche de 16,25 ua estimées

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) la dérivée est positive pour -2 < x < 1,5 .

        ( la fonction est croissante pour -2 < x < 1,5 ) .

■ la courbe présentée passe par les points :

   C(0 ; 2,5) ; B(1,5 ; 3) ; et A(4 ; 0) .

   l' équation de cette courbe doit être :

    y = (-a/3)x³ - 0,25ax² + 3ax + 2,5 .

■ dérivée nulle pour x = -2 ou x = +1,5 :

     f ' (x) = -a ( x + 2 ) ( x - 1,5 )

              = -a ( x² + 0,5x - 3 )

              = -ax² - 0,5ax + 3a .

■ 2a) équation de la tgte en A :

  y = -2,75x + 11 .

■ 2b) f ' (4) = -2,75 .

         or f ' (4) = -16a - 2a + 3a = -15a

          donc a = 11/60 .

           d' où f(x) = (-11/180)x³ - (11/240)x² + (11/20)x + 2,5 .

■ 3a) cela désigne l' Aire comprise entre f(x)

          et l' axe des abscisses !

■ 3b) Aire = [ (-11/720)x4 - (11/720)x³ + (11/40)x² + 2,5x ]

                   de x = -4 à x = 3

                = (-11/720)*81 - (11/720)*27 + 99/40 + 7,5

                   + (11/720)*256 -(11/720)*64 - (11/40)*16 + 10

                = -1,2375 - 0,4125 + 2,475 + 7,5

                   + 3,9111 - 0,9778 - 4,4 + 10

                ≈ 16,86 ( cm² ) .

■ 4a) La Primitive F sera décroissante pour x > 4

          puisque la courbe représentative de f

             passe sous l' axe des abscisses pour x > 4 .

■ 4b) utilisons donc la Courbe C2 :

         F(3) - F(-4) = 9 - (-8) = 9 + 8 = 17 ( cm² ) .

          remarque :

            on retrouve bien le résultat de la question 3b ) .