Bonjour j’ai une énigme en maths et je n’y comprends rien : On chèche un code à 4 chiffres tel que - il commence par un 6 - il s’écrit en utilisant 4 chiffres d

On cherche un code à 4 chiffres tel que  

- il commence par un 6

- il s’écrit en utilisant 4 chiffres différents

- il a exactement 3 diviseurs

1) ce nombre est compris entre 6 000 et 7000

2) Il a exactement 3 diviseurs

un nombre a toujours deux diviseurs lui-même et 1

En général s'il a un troisième diviseur il en a quatre

exemple :

21 admet comme diviseurs 1 et 21

Il est divisible par 3 : il admet un quatrième diviseur 7  (3 x 7 = 21)

Pour qu'il n'y ait que trois diviseurs il faut que sa décomposition se compose de deux fois le même nombre, c'est-à-dire qu'il soit un carré

exemple

25 = 1 X 25 = 5 x 5     25 a trois diviseurs 1 ; 5 et 25

d'où :

le nombre cherché N doit avoir comme diviseurs 1; a; N

N = a² et a ne doit pas avoir de diviseurs, il doit être premier

On cherche donc un nombre premier dont le carré est compris entre 6 000 et 7 000.

Il y en a deux qui sont 79 et 83

79² = 6241

83² = 6889

le second ne convient pas car les chiffres ne sont pas différents

la réponse est 6241

ses diviseurs sont : 1 ; 79 ; 6241