Bonjour à tous , j’aurais besoin de votre aide pour cette exercice de maths svp. Merci et bonne chance en avance. 1. Conjecturer puis démontrer le sens de varia

Bonjour;

1.

On a f(0) = 3 et f(1) = 1 , donc on a : 0 < 3 et f(0) >  f(3) , donc on peut conjecturer que f est strictement décroissante .

Soient x et y deux nombres réels tels que x < y ;

donc on a : f(y) - f(x) = (- 2y + 3) - (- 2x + 3) = - 2y + 3 + 2x - 3

= - 2y + 2x = - 2(y - x) ;

donc : (f(y) - f(x))/(y - x) = - 2 < 0 ;

donc f est strictement décroissante .

2.

a)

On a : 3 ≤ x ≤ 7 ;

donc : - 14 ≤ - 2x ≤ - 6 ;

donc : - 11 ≤ - 2x + 3 ≤ - 3 ;

donc : - 11 ≤ f(x) ≤ - 3 .

b)

On a : - 5 < x ≤ - 4 ;

donc : 8 ≤ - 2x < 10 ;

donc : 11  ≤ - 2x + 3 < 13 .

donc : 11 ≤ f(x) < 13 .

c)

On a : 1 ≤ x ≤ 5 ;

donc : - 10 ≤ - 2x ≤ - 2 ;

donc : - 7 ≤ - 2x + 3 ≤ 1 ;

donc : - 7 ≤ f(x) ≤ 1 .