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Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

On doit appliquer les égalités du théorème de thales pour trouver tout d'abord la mesure de QK pour trouver EK afin de prouver que les droites (KG) et (ES) sont parallèles

Soit QE/QK = QS/QG =SE/GK

=> 10.8/QK =4.5/7=SE/16.8

QK × 4.5 = 7 × 10.8

QK = 7 × 10.8/4.5

QK = 16.8 cm

Donc EK = 16.8 - 10.8

EK = 6 cm

Pour prouver que les droites (KG) et (ES) sont parallèles, On fait

D'une part : QE/QK = 10.8/16.8=0.64

Et d'autre part : QS/QG = 4.5/7=0.64

On trouve une égalité QE/QK = QS/QG donc d'après la réciproque du théorème de thales les droites (KG) et (ES) sont parallèles donc (KG)//(ES)

GQ = GS + SQ= 2.5 + 4.5 = 7

Je calcule SQ / GQ = 4.5 / 7 = 9/14 d'une part;

Je calcule QE / QK = 10.8 / 16.8 = 9/14 d'autre part.

Je constate que SQ / GQ = QE / QK = 9/14

D'après la réciproque du th de Thalès, les droites (GK) et (SE) sont parallèles.