Pourriez vous sur cette exercice niveaux 3eme de ce dm de math ,merci

Réponse :

Explications étape par étape

■ bonsoir Anne !

■ Thalès dirait :

   GI/GH = GJ/GF = IJ/HF

     6 / 5  = 4,8 / 4 = 3,6/HF

      1,2    =     1,2   = 3,6/HF  

   comme ces rapports sont égaux,

    Thalès affirme que (IJ) // (HF) .

■ HF = ?

   HF = 3,6 / 1,2 = 3 cm !

■ FGH triangle rectangle en F ?

    FG² + FH² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

     GH² = 5² = 25 aussi !

      Pythagore affirme que FGH est

       bien un triangle rectangle en F !

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

1) démontrer que HF et IJ sont // :

Réciproque de thales :

Si GF/GJ = GH/GI alors HF et JI sont //

GF/GJ = 4/4,8 = 40/48 = (8 x 5)/(6 x 8) = 5/6

GH/GI = 5/6

Donc HF et JI sont //

2) en déduire la longueur HF :

GH/GI = HF/JI

5/6 = HF/3,6

HF = 3,6 x 5 / 6

HF = 3 cm

3) démontrer que le triangle FGH est rectangle en F :

Pour que HFG soit triangle rectangle alors on utilise la réciproque de pythagore :

Si HG^2 = HF^2 + FG^2

HG^2 = 5^2 = 25

HF^2 + FG^2 = 3^2 + 4^2

HF^2 + FG^2 = 9 + 16

HF^2 + FG^2 = 25

Comme HG^2 = HF^2 + FG^2 alors le triangle est rectangle en F