On considère les égalités suivantes : 3 x 4 x 5 + 4 = 4 puissance3 8 x 9 x 10 + 9 = 9 puissance3 19 x 20 x 21 +20 = 9 puissance3 1. Vérifier que ces égalités so
Mathématiques
Lenny1137
Question
On considère les égalités suivantes :
3 x 4 x 5 + 4 = 4 puissance3
8 x 9 x 10 + 9 = 9 puissance3
19 x 20 x 21 +20 = 9 puissance3
1. Vérifier que ces égalités sont vraies
2. Écrire deux autres égalités construites sur le même modèle.
3. Ces égalités sont-elles vraies pour les nombres entiers ?
Merci d'avance
3 x 4 x 5 + 4 = 4 puissance3
8 x 9 x 10 + 9 = 9 puissance3
19 x 20 x 21 +20 = 9 puissance3
1. Vérifier que ces égalités sont vraies
2. Écrire deux autres égalités construites sur le même modèle.
3. Ces égalités sont-elles vraies pour les nombres entiers ?
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour,
1) 3 × 4 × 5 + 4 = 64 = 4³
8 × 9 × 10 + 9 = 729 = 9³
19 × 20 × 21 + 20 = 8 000 = 20³
2) 21 × 22 × 23 + 22 = 22³
756 × 757 × 758 + 757 = 757³
1 256 433 × 1 256 434 × 1 256 435 + 1 256 434 = 1 256 434³
3) oui, car :
n × (n+1) × (n+2) + (n+1) = n × (n+1) × (n+2) + 1×(n+1)
= (n+1) × [n×(n+2)+1)]
= (n+1) × (n²+2n+1)
= (n+1) × (n+1)²
= (n+1)³
Quelle que soit la valeur de n, on aura toujours l'égalité :
n × (n+1) × (n+2) + (n+1) = (n+1)³