bonjour, j'ai besoin d'aide pour un dm de math de première S s'il vous plait ! Je galère à la dernière question, merci de vos réponses ​

Réponse :

Explications étape par étape

La dérivée première de f(x) est : f'(x) = 3x²- 6x + 3

1) Cette dérivée est définie pour tout réel x, la tangente a donc toujours un coefficient directeur défini.

2) a) f'(x) = 0 devient : 3x² - 6x + 3 = 0

mettre 3 en évidence, on a : 3 ( x² -2x +1 ) = 0, soit 3 ( x - 1 )² = 0 qui a une seule solution x = 1.

b) Le point de la courbe d'abscisse 1 a une tangente dont le coefficient directeur est égale à 0, la tangente est donc horizontale.

3) les points d'abscisse x ou les tangentes ont un coefficient directeur égal à 3 sont ceux où f'(x) = 3, soit :

3x² - 6x + 3 = 3

3x² - 6x = 0

3 x ( x - 2 ) = 0

il existe deux solutions, x = 0 et x = 2

4) le coefficient directeur de y = cx + d est le paramètre c, il faut donc que f'(x) = c, c'est à dire :

3x² - 6x + 3 = c

3x² - 6x + ( 3 - c ) = 0

Il s'agit d'une équation du second degré en x, pour qu'il y ait une solution, il faut que le discriminant (delta) soit positif ou nul.

Ce discriminant vaut : 6² - 4 . 3 . ( 3 - c ) =

36 - 12 ( 3 - c ) =

12 [ 3 - ( 3 - c ) ] =

12 c

Pour que ce discriminant soit positif ou nul, il faut et il suffit que le paramètre c soit positif ou nul.

Toutes les tangentes à la courbe seront donc soit horizontales soit croissantes.

J'espère t'avoir aidé...