Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour un exercice de mathématiques de 4ème. le carré ABCD , ci-contre a un côté de longueur 8 cm . M est un point pris au hasard
Mathématiques
geno2004georgy
Question
Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour un exercice de mathématiques de 4ème.
le carré ABCD , ci-contre a un côté de longueur 8 cm . M est un point pris au hasard sur le segment [AB] . On construit , a l'intérieur , le carrée de côté [AM] et le triangle rectangle isocèle d'hypoténuse [MB].On s'intéresse aux aires du petit carré , du triangle et du motif constitué par le carré et triangle.
1) Donner l'aire Ac du carré en fonction de x.
2) Montrer que l'aire At du triangle en fonction de x est
(4-(x/2)²
3) Donner l'aire Am du motif en fonction de x.
4) Est-il possible de faire en sorte que
a) l'aire du motif soit de 40 cm²?
b) L'aire du triangle soit égale à l'aire du carré ?
c) L'aire du motif soit la plus petite possible ?
5)Donner les solutions exactes (ou à défaut une approximation) de chacun de ces trois problèmes.
Merci d’avance ! ^^
le carré ABCD , ci-contre a un côté de longueur 8 cm . M est un point pris au hasard sur le segment [AB] . On construit , a l'intérieur , le carrée de côté [AM] et le triangle rectangle isocèle d'hypoténuse [MB].On s'intéresse aux aires du petit carré , du triangle et du motif constitué par le carré et triangle.
1) Donner l'aire Ac du carré en fonction de x.
2) Montrer que l'aire At du triangle en fonction de x est
(4-(x/2)²
3) Donner l'aire Am du motif en fonction de x.
4) Est-il possible de faire en sorte que
a) l'aire du motif soit de 40 cm²?
b) L'aire du triangle soit égale à l'aire du carré ?
c) L'aire du motif soit la plus petite possible ?
5)Donner les solutions exactes (ou à défaut une approximation) de chacun de ces trois problèmes.
Merci d’avance ! ^^
1 Réponse
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1. Réponse tiyaouil
Réponse :
1) Ac = x*x =x².
2)A t=[(8-x)* (8-x)/2]/2 =(8-x)²/4=[(8-x)/2]²=[4-(x/2)]²
3) A m= Ac +A t=x²+[4-(x/2)]²=(5/4)x²-4x+16.
4) a) oui c'est possible .il suffit de faire un encadrement pour Am pour x comprise entre 0 et 8 . on trouvera bien que Am peut etre 40 cm²
b) si Ac =At alors : x²=[4-(x/2)]² tel que x est comprise entre 0 et 8.
donc : x= 4-x/2
3/2*x=4
soit : x= 4*2/3=8/3 cm presque 2.66 cm.ce qui est possible.
c) pour cette question .il suffit de faire un encadrement de Am pour x est comprise entre 0 et 8.
je pense jamais on aura l'aire du motif soit la plus petite possible .
A toi de jouer !
5) ,?????????
Explications étape par étape