Bonjour j’ai un problème Je ne comprend pas le dm : Soit a,b,c des nombres quelconques compléter le carré magique additif pour qu’il soit vraie pour toutes les

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

Soit a,b,c des nombres quelconques compléter le carré magique additif pour qu’il soit vraie pour toutes les valeurs de a,b,c

c+a | V1 | V2

V3 | c | V4

c+b | V5 | c-a

Somme de la diagonale :

c + a + c + c - a = 3c

1ère colonne :

c + a + V3 + c + b = 3c

V3 = 3c - 2c - a - b

V3 = c - a - b

Dernière ligne :

c + b + V5 + c - a = 3c

V5 = 3c - 2c - b + a

V5 = c - b + a

Deuxième colonne :

V1 + c + c - b + a = 3c

V1 = 3c - 2c + b - a

V1 = c + b - a

Première ligne :

c + a + c + b - a + V2 = 3c

V2 = 3c - 2c - b

V2 = c - b

Dernier :

c - b + V4 + c - a = 3c

V4 = 3c - 2c + b + a

V4 = c + b + a

c+a | c+b-a | c-b

c-a-b | c | c+b+a

c+b | c-b+a | c-a

Bonsoir,

carré magique additif donc, la somme de chaque ligne, colonne ou diagonale doit être la même.

la diagonale complète nous dit que la somme de chaque ligne, colonne ou diagonale doit être égale à : c+a + c + c-a donc à 3c

donc, à chaque ligne, colonne ou diagonale dont on connait 2 nombres, on déduit le 3e sachant que la somme de ces 3 nombres doit être égale à 3c

donc, par exemple, dans la 1ere colonne, on connait 2 nombres : c+a  et  c+b

pour que (c+a)+(c+b) + un 3e nombre soit égal à 3c, il faut que ce 3e nombre soit égal à : 3c - [(c+a)+(c+b)] = 3c-c-c-a-b = c-a-b

il faut donc écrire : c-a-b dans la case vide de la 1ere colonne

et ainsi de suite : dans chaque ligne, colonne ou diagonale dont on connait 2 nombres, on déduit le 3e nombre sachant que la somme des 3 nombres doit être égale à 3c