Bonjour tout le monde C'est de nouveau Rominette. Pourriez-vous encore m'aider pour un DM de Maths Je suis en première ES Merci d'avance de votre nouvelle aide.

Coucou !

Tu as devant toi une équation du second degré.

Retrouver les coordonnées du sommet S ce cette fonction dans une telle situation, cela veut dire déterminer le maximum de cette fonction. Heureusement, il y a une formule pour cela:

Le maximum de  ax² + bx +c est atteint lorsque x = [tex]-b/2a[/tex] .

Ici, cela revient à calculer f(x) pour x = -3/(2 x -1) = 3/2 . (Ce que tu peux retrouver par le graphique)

Quand x = 3/2 ,

f(x) = -9/4 + 9/2 +1

f(x) = -9/4 + 18/4 + 1

f(x) = 9/4 + 1

f(x) = 13/4

Ainsi, ton sommet se trouve aux coordonnées (3/2 , 13/4).

On rappelle l'équation de la tangente en un point a:

y=f(a)+f'(a)(x−a)

Si tu as fait les questions précédentes, tu auras trouvé que f'(x) = -2x + 3. Calculons f'(3/2) !

f'(3/2) = -2*(3/2) + 3 = -3 + 3 = 0.

Ce qui veut dire que la partie f'(a)(x−a) de ton équation de tangente s'annule ! Alors dans ce cas, y = f(3/2) = 13/4 (calculé précédemment).

Tu remarques que ton équation de tangente est une constante, ce qui signifie que la tangente en 3/2 est parallèle à l'axe des abscisses.

Bonne soirée !