Bonjour, pourriez-vous m'aider sur ce devoir de 3e que je n'arrive pas à faire svp?

Réponse :

Salut!

1) On va calculer LP au premier:

ML = LS = 5cm

Et LSP est un triangle rectangle en S (car MNPS est un carré).

On utilise le théorème de Pythagore pour calculer la longueur LP:

LP² = LS² + SP²

LP² = 5² + 10²

LP² = 25 + 100

LP² = 125

Donc LP = √125 = 11,18033989 cm

Maintenant pour la longueur GP, il faut trouver avant GN.

Donc GN = MN - MG = 10 - 2,5 = 7,5 cm

GNP est un triangle rectangle en N (car MNPS est un carré)

D'après le théorème de Pythagore:

GP² = GN² + NP²

GP² = 7,5² + 10²

GP² = 56,25 + 100

GP² = 156,25

Donc GP = √156,25 = 12,5 cm

2) Pour savoir la nature de ce triangle, on doit utiliser Pythagore pour vérifier si le carré de l'hypoténuse est égale au carré des deux autres côtés.

Mais il faut d'abord trouver la longueur GL.

LMG est un triangle rectangle en M (car MNPS est un carré).

D'après le théorème de Pythagore:

LG² = MG² + ML²

LG² = 2,5² + 5²

LG² = 6,25 + 25

LG² = 31,25

Donc LG = √31,25 = 5,590169944 cm

Maintenant on vérifie si GP² = LG² + LP².

GP² = LG² + LP²

12,5² = 5,590169944² + 11,18033989²

156,25 = 31,25 + 125

156,25 = 156,25

Donc le triangle LGP est rectangle en L.

3) Aire du triangle LGP:

B × h ÷ 2 = 11,18033989 × 5,590169944 ÷ 2 ≈ 31,25 cm²