Bonjour pouvez vous m'aidez au problème 2 merci beaucoup

Bonjour,

Ex 2 . Partie A )

Coût de production C(x) = 0.05x² + 0.2x + 20   pour x ∈ [ 5 ; 30 ]

Prix unitaire : 2.30 €

Recette R(x) = 2.3x

Bénéfice B(x) = Recette - Coût de production =  R(x) - C(x)

               B(x) = 2.3x - ( 0.05x² + 0.2x + 20)

               B(x) = -0.05x² + 2.1x - 20    ce qu'il fallait démontrer

B(x) est de la forme de ax² + bx + c  donc il sera positif ( puisque du signe de "-a" entre les racines

Discriminant Δ = b² - 4ac =  0.41     donc deux solutions

x ' = (-b - √Δ)/2a ≈ 27

x" = (-b + √Δ)/ 2a ≈ 15

B(x) ≥ 0     pour x ∈  [ 15 ; 27 ]

B(x) sera maximal   deux façons de procéder

soit pour x = -b/2a = -2.1 / 2(-0.05) = 21  

soit en dérivant B ' (x) = 0

B ' (x) = -0.1x + 21  = 0      pour x = -21 / -0.1 = 21

Partie B )

Coût moyen = C(x) / x

                     = (0.05x² + 0.2x + 20) / x

                     = 0.05x + 0.2 + 20/x  de forme de u/v

Coût mini revient à Cm ' (x) = 0  ⇔     (u'v - uv') / v²

                                 (0.05*x² - 20) / x²  = 0  

                                                x = 20

Cm(20) = 2.2

Bonne journée