Bonsoir, j'ai vraiment besoin d'aide SVP pouvez-vous m'aidez pour cette exercice, je dois le rendre pour lundi et je n'y arrive toujours pas. (Merci encore).
Question
EXERCICE 1/
on considère dans un repère orthonormé (o,i,j) les points A (-1; 3), B (4; 4), C (4;-2) et I (2; 1).
1) a) Calculer les distances IA, IB et IC et vérifier qu'elles sont égales.
b) Que peut-on en déduire concernant le point I et le triangle ABC.
2) a) Calculer les coordonnées du milieu B' du segment [AC] et du milieu C' du
segment [AB].
b) Vérifier que BG(vecteur) = 2/3 BB'(vecteur) et que CG(vecteur) = 2/3
CC'(vecteur)
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :Explications étape par étape
1) tu connais les coordonnées des points A, B, C, et I
AI²=(xI-xA)²+(yI-yA)²=3²+(-2)²=13 donc AI=rac13
tu fais de même pour BI et CI et tu vas trouver BI=CI=rac13
Conclusion I est le centre du cercle circonscrit du triangle ABC
2) B'milieu de [AC] on applique la formule
xB'=(xA+xC)/2=(-1+4)/2=3/2
yB'=(yA+yC)/2=(3-2)/2=1/2
B'(3/2; 1/2)
De même calcule les coordonnées de C' milieu de [AB] et tu dois arriver à C'(3/2;7/2)
Maintenant il faut déterminer les coordonnées de G
Pour cela on peut calculer les coordonnées du point d'intersection, des droites (BB') et (CC')
l'équation de (BB') est y=(7/5)x-8/5
celle de (CC') est y=(-11/5)x+34/5
on en déduit les coordonnées de G (7/3;5/3)
A partir de ces coordonnées on calcule les composantes des vecteurs BG et BB'
vecBB'(-5/2; -7/2) et vecBG(-5/3;-7/3)
et on voit que vecBG=(2/3) vecBB'
on fait de même avec les vec CG et CC' pour arriver au résultat vecCG=(2/3) vecCC'.
C'est une propriété du triangle: le centre de gravité (intersection des médianes) se trouve aux 2/3 de la longueur de la médiane en partant du sommet.