Bonsoir j’ai besoin d’aide s’il vous plait pour mon DM Merci

Réponse :

f(x) = - x² + 7 x - 6

1) déterminer les racines de f sur [0 ; 10]

Δ = 49 - 24 = 25 ⇒ √25 = 5

x1 = - 7 + 5)/-2 = -2/-2 = 1

x2 = - 7 - 5)/- 2 = 6

2) en déduire l'expression factorisée de f si cela est possible

   f (x) peut s'écrire sous la forme factorisée : f(x) = a(x-x1)(x-x2)

donc f(x) = -(x-1)(x-6) ⇔ f(x) = (1 -x)(x-6)

3) dresser le tableau de signe de f(x)

x       0                      1                       6                      10

1-x                 +          0         -                        -

x-6                -                      -            0           +

f(x)                 -           0        +            0           -

4) résoudre l'inéquation  f(x) > 0  sur [0 ; 10]

A partir du tableau de signe de f ci-dessus  on déduit l'ensemble des solutions   S = ]1 ; 6[   ⇔   1 < x < 6

5) dresser le tableau de variation de f  sur [0 ; 10]

Tout d'abord déterminons la forme canonique de f

f (x) = a(x - α)² + β

α = - b/2a = -7/-2 = 3.5

β = f(3.5) = -(3.5)² + 7(3.5) - 6 = - 12.25 + 24.5 - 6 = 6.25

f(x) = -(x - 3.5)² + 6.25

x     0                   1                 3.5                   6                       10

f(x)  - 6 →→→→→→→→→→→→→→→6.25 →→→→→→→→→→→→→→→→→→ - 36

              croissante                            décroissante

6) déterminer la plage de production permettant de faire le bénéfice

           1000 < x < 6000

Le bénéfice maximum = 6250 €  atteint pour une production de 3500 unités

Explications étape par étape