bjr a tous alors quelqu'un voudrai bien m'aider a faire cet exercice mercii

Réponse :

f(x) = 3/2) x² - 1  définie sur R

1)  a) Calculer f ' la fonction dérivée de f

   f '(x) = 3 x

    b) établir le tableau de variation de f

   x      - ∞                         0                         + ∞

   f(x)    + ∞→→→→→→→→→→ - 1 →→→→→→→→→→ + ∞

                   décroissante       croissante

2) déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point d'abscisse - 1

l'équation de la tangente T  s'écrit : y = f(-1) + f '(-1)(x + 1)

f '(- 1) = - 3

f (-1) = 3/2 (-1)² - 1

      = 3/2 - 1

      = 1/2

Donc y = 1/2 - 3(x + 1)

            = 1/2 - 3 x - 3

            = - 3 x - 5/2

   3) tracer la tangente à la courbe C

tout d'abord; il faut tracer la courbe C de f

la courbe C coupe l'axe des ordonnées en - 1

le sommet S(0 ; - 1) de la parabole

la courbe C coupe l'axe des abscisses

  f(x) = 3/2) x² - 1 = 0 ⇔ x² = 2/3 ⇒ x = √(2/3) ≈ 0.8 ; x ≈ - 0.8

le tracé de la tangente T à la courbe C au point d'abscisse - 1

est une droite descendente et coupe l'axe des ordonnées en - 2.5

y est décroissante car a < 0  

Explications étape par étape