Bonjour je dois faire l'exercice de mathématiques ci-dessous, pouvez-vous m'aider sil vous plaît ? Merci d'avance.

Réponse :

Explications étape par étape

On voit que f'(x) prend des valeurs négatives pour x<-1 et positives pour x>-1

On voit aussi que f'(x) décroit pour x<-2, que son graphe présente une tangente horizontale en x=-2, puis que les valeurs croissent. On en déduit que le dérivée seconde f''(x) est négative pour x<-2, nulle pour x=-2 et positive pour x>-2

Ceci nous donne le tableau suivant :

[tex]\left|\begin{array}{c|ccccccc}x&-4&&-2&&-1&&1\\f'(x)&&-&&-&0&+\\f(x)&&\searrow&\searro&\searrow&\leftrightarrow&\nearrow\\\\f''(x)&&-&0&+&&+\\\text{convexit\'e}&&\frown&\sim&\smile&&\smile}\end{array}\right|[/tex]